Kvadratura kruga

Kvadratura kruga je jedan od najstarijih i najpoznatijih matematičkih problema:

Konstruisati kvadrat

čija je površina jednaka

površini datog kruga.

Ako je poluprečnik zadanog kruga r, a stranica traženog kvadrata x, onda je r²π=x²; odakle slijedi da treba elementarno konstruisati veličinu:

x = r√π.

Problem kvadrature kruga rješavali su mnogi matematičari i amateri skoro 2500 godina. U Rajndovom papirusu je izloženo pravilo za približno određivanje stranice kvadrata čija je površina jednaka površini datog kruga:

Prečnik kruga treba umanjiti za devetinu i na taj način se dobije stranica traženog kvadrata.

Grci se nisu zadovoljili sa približnim rješenjima. Prve sačuvane bilješke o problemu kvadrature kruga svjedoče da se njime bavio i Anaksagora (5. vijek p.n.e.), osnivač atinske filozofske škole. Antifon iz Atine (5. vijek p.n.e.) je izračunao površinu kruga tako što je upisivao u njega sve veće pravilne ntougle. Vjerovao je da će na taj način pomoću lenjira i šestara naći tačnu vrijednost.

Arhimed je u Mjerenju kruga dokazao da je obim kruga tri puta veći od prečnika, i još nešto više, naime za manje od sedmine, ali za više od deset sedamdesetjednina. Na taj način Arhimed dolazi do vrijednosti:

π=3,14.

Leonardo da Vinči je pokušao da problem kvadrature kruga rješi mehanički konstruišući uspravni valjak čija je visina bila jednaka četvrtini prečnika njegove osnove. Svi pokušaji rješenja ovog problema, kao i pokušaji arapskih matematičara koji su se takođe bavili ovim problemom i dosta preciznije odredili sam broj π (Al Kaši u 14. vijeku izračunava broj π = 3. 14 159 265 358 979 325) , ostali su bez rezultata.

Mnogo kasnije njemački matematičar Lindman (1882) će pokazati da je broj π nemoguće elementarno konstruisati. Takođe, dokazao je da π nije rješenje nijedne algebarske jednačine s cjelobrojnim
koeficijentima. Problem kvadrature kruga se praktično svodio na konstrukciju broja π.

Share this post