Koristeći jednostavne geometrijske argumente �uveni anti�ki matemati�ar Heron iz Aleksandrije (oko 65 - oko 125) je posmatrao sljedeći problem.

A i B su dvije date ta�ke sa iste strane prave. Odrediti ta�ku C na pravoj tako da suma rastojanja od A do C i od C do B bude minimalna.

U prakti�nom životu možemo reći da je prava željezni�ka pruga, dok su ta�ke A i B gradovi, a ta�ka C je buduća željezni�ka stanica koju treba sagraditi. Potrebno je odrediti mjesto gdje će se graditi željezni�ka stanica tako da je ukupna dužina puteva kojima su gradovi spojeni sa stanicom najkraća.

Geometrijsko rješenje Heronovog problema se jednostavno izvodi pomoću slike ispod.

Neka je A' taÄ�ka simetriÄ�na taÄ�ki A u odnosu na pravu i neka je C proizvoljna taÄ�ka na pravoj. Spojimo B sa A' i oznaÄ�imo sa C₀ taÄ�ku presjeka duži BA' i prave. kako je trougao Δ CAA' jednakokraki to imamo

|BC| + |CA| = |BC| + |CA'|

Zbog toga je

|BC| + |CA| = |BC| + |CA'| ≥ |BA'| = |BC₀| + |C₀A|

gje jednakost važi samo ako se taÄ�ka C poklapa sa C₀.

Posljednja relacija je rješenje Heronovog problema. Tražena ta�ka koja obezbjeđuje minimalnu sumu rastojanja je presjek date prave i duži �iji su krajevi ta�ke B i A' simetri�na datoj ta�ki A u odnosu na pravu