Zadate su tri tačke u ravni: A, B i C.

Potrebno je konstruisati kružnicu koja prolazi kroz zadate tačke.

Koristeći jednostavne geometrijske argumente čuveni antički matematičar Heron iz Aleksandrije (oko 65 - oko 125) je posmatrao sljedeći problem.

A i B su dvije date tačke sa iste strane prave. Odrediti tačku C na pravoj tako da suma rastojanja od A do C i od C do B bude minimalna.

U praktičnom životu možemo reći da je prava željeznička pruga, dok su tačke A i B gradovi, a tačka C je buduća željeznička stanica koju treba sagraditi. Potrebno je odrediti mjesto gdje će se graditi željeznička stanica tako da je ukupna dužina puteva kojima su gradovi spojeni sa stanicom najkraća.

Karakteristične tačke trougla su:

1. središte opisane kružnice - sjecište simetrala stranica
2. središte upisane kružnice - sjecište simetrala uglova
3. ortocentar - sjecište pravih koje sadrže visine trougla
4. težište - sjecište težišnica

Na dolje prikazanim appletima su trouglovi ...

U sjecištu simetrala ugla se nalazi i centar upisane kružnice trougla. Ovdje je dokaz naše tvrdnje