Ovaj interesantan elementaran problem može se naći u Arhimedovoj "Knjizi o lemama". Obućarski nož ili arbelos je oblast ograničena pomoću tri polukruga koji se međusobno dodiruju kao što je to prikazano na slici. Kako je Arhimed odredio površinu arbelosa ? Klikni na tačku C i pomjeraj je lijevo desno, šta primjećuješ  Arhimed je pokazao da ako je CD duž normalna na AB čije je jedno tjeme tačka dodira krugova C a druga tačka D leži na najvećem polukrugu, tada je površina kruga prečnika CD jednaka površini arbelosa. Slijedi dokaz... Trougao ABD je pravougli jer je ugao u tjemenu D jednak 90°. Tada je: (|AC| + |CB|)2 = |AD|2 + |DB|2 = |AC|2 + |DC|2 + |CB|2 + |DC|2 Iz gore napisanog slijedi da je: |DC|2 = |AC| · |CB| Neka Pa i Pk označavaju površine arbelosa i kruga sa prečnikom CD. Na osnovu gornje relacije dobijamo: Pa = Π/8 |AB|2 - Π/8 |AC|2 - Π/8 |CB|2 = Π/8 ((|AC| + |CB|)2 - |AC|2 - |CB|2) = Π/4 |AC| · |CB| = Π/4 |CD|2 = Pk Dokazanooooo  |
