geometrijski niz

  • semira
  • semira's Avatar Topic Author
  • Visitor
  • Visitor
6 years 1 month ago - 6 years 1 month ago #1077 by semira
1. Jedna bakterija se mnozi dijeljenjem na dvoje tako da se dijeljenje vrsi svakog sata, koliko ce se potomaka razviti za 10 sati? A koliko za 24 sata? Uz pretpostavku da se razvoj nicim ne ometa.

2. Stranice trougla su uzastopni clanovi geometrijskog niza. Obim trougla je 19 cm, a zbir kvadrata nad stranicama 133 cm2. Izracunaj stranice trougla.

3. Zbir tri realna broja koja cine geom. niz iznosi 7, a zbir njihovih kvadrata 21. Koji su to brojevi? (ovdje mi na kraju nije jasno ne mogu dobiti ni q ni a1, jer se ne mogu nicega rijesiti)
Last Edit: 6 years 1 month ago by xy2.

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

More
6 years 1 month ago #1078 by xy2

Jedna bakterija se mnozi dijeljenjem na dvoje tako da se dijeljenje vrsi svakog sata, koliko ce se potomaka razviti za 10 sati? A koliko za 24 sata? Uz pretpostavku da se razvoj nicim ne ometa.


1bakterija ( za sat) => 2 bakterije=21
2 bakterije ( za sat) => 4 bakterije=22...
bakterije se razmnozavaju geometrijskim nizom ciji je opsti clan 2n( n je broj sati)
Za 24 sata imacemo 2 24 bakterija
Za 10 sati bice 210

Blez Paskal

Matematika je suviše ozbiljna, i zbog toga, ne treba propustiti ni jednu priliku da se...

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

More
6 years 1 month ago #1079 by xy2

Obim trougla je 19 cm, a zbir kvadrata nad stranicama 133 cm2 . Izracunaj stranice trougla.


Iz uslova zadatka imamo
a+b+c=19
kako su a, b, c clanovi geometrijkog niza moraju zadovoljavati uslov
b=(ac) 1/2
a+(ac) 1/2+c=19
iz ovog uslova vidi se da ac mora biti broj ciji je korijen manji od 19.
Posmatrajmo takve brojeve. Rastavimo ih na proste faktore

4=2*2 ( ne zadovoljava uslov)
9=3*3 ( ne zadovoljava uslov)
16=4*4=2*2*2*2 ( ne zadovoljava uslov)
25=5*5 ( ne zadovoljava uslov)
36=6*6=2*3*2*3
odnosno imamo da je
4+6+9=19 i 16+36+81=133

Stranice trougla su 4,6,9.

Blez Paskal

Matematika je suviše ozbiljna, i zbog toga, ne treba propustiti ni jednu priliku da se...

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

More
6 years 1 month ago #1080 by xy2
Zadatak 3

Zbir tri realna broja koja cine geom. niz iznosi 7, a zbir njihovih kvadrata 21. Koji su to brojevi? (ovdje mi na kraju nije jasno ne mogu dobiti ni q ni a1, jer se ne mogu nicega rijesiti)


Radi se kao i zadatak 2

a+b+c=7
b=(ac) 1/2 ( a, b, c su clanovi geometrijskog niza)
a+(ac) 1/2+c=7
(ac) 1/2<7
ac=1 ( ne zadovoljava uslov)

Za ac=4 imamo
1+2+4=7
1+4+16=21
Trazeni brojevi su 1, 2,4

Blez Paskal

Matematika je suviše ozbiljna, i zbog toga, ne treba propustiti ni jednu priliku da se...

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

  • semira
  • semira's Avatar Topic Author
  • Visitor
  • Visitor
6 years 1 month ago #1081 by semira
hmm.. ja sam radila kao 2 jednacine, prva je gdje se sabiru a,b,c a druga gdje se sabiru kvadrati i onda sam spojila te dvije jednacine u razlomka dva koja su jednaki, ali onda ne znam dalje, jer ne mogu da ponistim a...

kako dobijete b=(ac) 1/2 ?

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

More
6 years 1 month ago #1082 by xy2
semira napisao/la:

hmm.. ja sam radila kao 2 jednacine, prva je gdje se sabiru a,b,c a druga gdje se sabiru kvadrati i onda sam spojila te dvije jednacine u razlomka dva koja su jednaki, ali onda ne znam dalje, jer ne mogu da ponistim a...

kako dobijete b=(ac) 1/2 ?

Ovako kako si ti radila ne moze se uraditi zadatak

b=(ac) 1/2 slijedi iz definicije geometrijskog niza
posmatraj 3 uzastopna clana niza. To su
a1, a1q i a1q2
a1*a1q2=a12q2=(a1q)2
Ja sam za oznake clanova niza uzela oznake a, b , c radi lakseg zapisivanja. Ove oznake se mogu uzimati u zadacima gdje nam nije bitan opsti clan niza.

Blez Paskal

Matematika je suviše ozbiljna, i zbog toga, ne treba propustiti ni jednu priliku da se...

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

More
6 years 1 month ago #1083 by xy2
Sta treba znati o geometrijskom nizu

Niz brojeva u kome je kolicnik ma koja dva uzastopna clana niza stalan zove se geometrijski niz ili progresija.

Opsti clan niza je an
an=a1qn

Kolicnik q=an/an+1
Sn zbir prvih n clanova
Sn=a1(qn-1)/(q-1) za q>1

Sn=a1(1-qn)/(1-q) za q<1

a12q=a1*a2

Blez Paskal

Matematika je suviše ozbiljna, i zbog toga, ne treba propustiti ni jednu priliku da se...

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

  • semira
  • semira's Avatar Topic Author
  • Visitor
  • Visitor
6 years 1 month ago - 6 years 1 month ago #1085 by semira
ne ide mi nikako u glavu npr. evo za ac si nasla da je 36=6 x 6=2 x 3 x 2 x 3

kako onda dobijes a i c iz toga?
Last Edit: 6 years 1 month ago by semira.

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

More
6 years 1 month ago #1086 by xy2
Hajmo ispocetkada rijesimo zadatak

Iz uslova zadatka imamo
a+b+c=19 i
a 2 +b2 +c2=133

Sa a, b, c oznacimo clanove geometrijkog niza. Oni zadovoljavaju uslov
b=(ac) 1/2 odnosno

a+(ac) 1/2+c=19

iz ovog uslova vidi se da ac mora biti broj ciji je drugi korijen manji od 19.
Posmatrajmo takve brojeve. To su 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...
Rastavimo ih na proste faktore

4=2*2 (ne zadovoljava uslov), jer je
2+2+2=6

9=3*3 ( ne zadovoljava uslov), jer je
3+3+3=9

16=4*4=2*2*2*2 ( ne zadovoljava uslov), jer je
16=2*2*2=2*(2*2*2)=2*8
2+4+8=14
16=2*2*2*2*=4*4
4+4+4=12

25=5*5 ( ne zadovoljava uslov)jer je
5+5+5=15

36=6*6=2*3*2*3
ovdje imamo vise slucajeva
36=6*6
6+6+6=18 (ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=2*(2*3*3)=2*18
2+6+18=26 ( ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=(2*2*3)*3=12*3
12+6+3=21( ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=(2*2)*(3*3)=4*9
4+6+9=19 ( zadovoljen prvi uslov)

odnosno za a=4, b=6 i c=9
a+b+c=19
i
42 +62 +92= 16+36+81=133

[ uzadatku koristila sam zakon komutacije i asocijacije za mnozenje brojeva.Odnosno
a*b*c=a(b*c)=(a*b)*c i
a*b=b*a]


da vidis da je to geometrijski niz
iz a=4 i b=6 imamo b/a=6/4=3/2
iz b=6 i c=9 imam0o c/a=9/6=3/2
odnosno q=3/2
b2=a*c (uslov koji ispunjabaju clanovi geometrijskog niza)
a*c=4*9=36
361/2=6=b

Blez Paskal

Matematika je suviše ozbiljna, i zbog toga, ne treba propustiti ni jednu priliku da se...

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

More
5 years 3 months ago #1481 by xy2
Zadatak 1

Tri pozitivna broja cine geometrijski niz. Proizvod prvoga i trecega clana je 1,44. Koji je drugi clan niza?

Blez Paskal

Matematika je suviše ozbiljna, i zbog toga, ne treba propustiti ni jednu priliku da se...

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

Moderators: xy2
Time to create page: 0.202 seconds