Problem trisekcije ugla su nametnule stvarne potrebe, Grci su svoje hramove i mnoge spomenike ukrašavali raznim ornamentima čija je konstrukcija zahtjevala dijeljenje ugla na tri podudarna ugla.

Ovaj zadatak potiče još od Hipije (4. vijek p.n.e.), a sastoji se u tome da se zadani ugao elementarnom geometrijskom konstrukcijom podijeli na tri jednaka dijela. Poznato je da se ugao može podijeliti na 2n podudarnih uglova, gdje je n prirodan broj. Ovaj postupak su pronašli Grci. Oni su znali za trisekciju nekih uglova.

Kvadratura kruga je jedan od najstarijih i najpoznatijih matematičkih problema:

Konstruisati kvadrat

čija je površina jednaka

površini datog kruga.

Tri osnovna klasična geometrijska problema su:

• udvostručavanje kocke;
• kvadratura kruga;
• trisekcija ugla.

Do konačnog odgovora na ova pitanja čekalo se više od dvije hiljade godina. Problem udvostručavanja kocke sastoji se u tome da se prema zadanoj kocki konstruiše kocka dvostruko veće zapremine.

Robert Recorde (oko 1510 - 1558), jedan od najutjecajnijih engleskih pisaca udžbenika 16. vijeka, bio je ljekar, matematičar i astronom. U svojoj knjizi "The Whetstone of Witte" (1557.) uveo je moderni simbol za jednakost "=". Mada je radio kao ljekar na dvoru kralja Edvarda VI i kraljice Meri i kasnije postao kontrolor rudnika novca u Irskoj, Robert je bio uhapšen pod misterioznim okolnostima i umro je u zatvoru 1558. godine. Sljedeći zadatak objavljen je u njegovoj knjizi:

Godine 1736. građani Keningzberga, grada koji je smješten na obalama i ostrvima rijeke Pregel, postavili su pitanje da li je moguće, šetajućii gradom, preći preko svih sedam mostova tako da se nijedan od njih ne pređe više od jednom.

Dvojica prijatelja su zajedno putovali. Jedan od njih je sa sobom ponio pet pogačica, a drugi je imao samo tri. Na putu im se pridružio stranac koji nije imao hrane, već je dijelio njihove pogačice s njima. Kad su se rastajali, čovjek im je dao osam dirhema kao nagradu za njihove pogačice. Tad se pojavio nesporazum između dvojice prijatelja oko podjele novca. Čovjek, koji je imao pet pogačica je mislio da njemu pripada pet dirhema, a onome koji je imao tri pogačice pripadaju tri dirhema. Drugi je zahtijevao da novac podijele na jednake dijelove tako da svaki od njih dobije po četiri dirhema. Pošto ni jedan nije odustajao od svog stava, obratili su se halifi Aliji sa zahtjevom da im presudi.

Postoji više podataka o Diofantovim matematičkim radovima nego o njegovom životu. O nekim detaljima se može saznati preko kolekcije zadataka i zagonetki iz grčke Antologije koju je sastavio Metrodor oko 500. godine naše ere, od koji je sljedeća o Diofantu:

"Diofantovo djetinjstvo trajalo je šestinu njegovog života, oženio se sedminu godina kasnije, brada mu je narasla kada je prošla još dvanaestina, a sin mu se rodio 5 godina kasnije, sin je živio polovinu očevih godina, a otac je umro 4 godine poslije sina. Koliko godina je živio Diofant ?"

Arapski matematičari su bili zainteresovani za razne konstrukcije na sfernoj površi. Problem određivanja prečnika kugle upotrebom isključivo šestara i lenjira je riješio Tabit ibn Kura (836 - 901).

Zadatak je forumlisan na sljedeći način: "Koristeći Euklidova oruđa (lenjir i šestar) naći prečnik date materijalne lopte."

U nastavku pročitaj na koji način je problem u svoje vrijeme riješio ovaj poznati arapski matematičar.

Poznatom francuskom matematičaru Simonu Poasonu u mladosti su postavili jedan logički problem. Pošto se zainsteresovao za problem Poason se oduševio matematikom i posvetio joj cio svoj život. Evo tog zadatka:

Neko ima 12 litara mlijeka i hoće da pokloni polovinu tog mlijeka svom prijatelju. Međutim, on nema posudu od 6 litara, već jednu od 8 litara, a drugu od 5 litara. Kako može da nalije 6 litara mlijeka u posudu od 8 litara ? Koliki je najmanji broj prelijevanja pomoću kojih se to može postići ?