×

Greška

Webmaster je zabranio pristup ovom sajtu

Heronova formula

More
3 years 6 months ago #152 by xy2
Heronova formula was created by xy2
Neka je dat raznostranicni trougao, cije stranice iznose a, b, c. Njegova formula za povrsinu je

P=[s(s-a)s-b)(s-c)]1/2

Poznata je pod imenom Heronova formula.
U Metrici (knjiga I) Heron posmatra problem izracunavanja povrsine trougla stranica poznatih duzina i nudi dva metoda za rjesavanje problema:

I metod:

Bazira se na 12. i 13. stavu II knjige Elemenata :

stav 12

U svakom tupouglom trouglu kvadrat na strani naspram tupog ugla je veci od zbira kvadrata na stranama koje obrazuju tup ugao za dvostruki pravougaonik obuhvacen jednom stranom tupog ugla (onom na cije produzenje pada spustena normala) i rastojanjem te normale od tjemena tupog ugla.

stav 13:

U svakom ostrouglom trouglu kvadrat na strani naspram ostrog ugla je manji od zbira kvadrata na stranama koje obrazuju ostar ugao za dvostruki pravougaonik obuhvacen jednom stranom ostrog ugla (onom na koju je spustena normala) i rastojanjem te normale od tjemena ostrog ugla.

Predpostavlja se da je za ovu formulu znao Arhimed (287. − 212. pne) Moguce je da ju je Heron samo zabiljezio, a ne i otkrio.
Formula ekvivalentna Heronovoj, a zapisana u obliku

P=1/2[a2b2-((a2+c2-b2)/2)2]1/2

Please Prijava or Kreiraj račun to join the conversation.

Moderators: xy2
Time to create page: 0.079 seconds