matematika.ba
Dobrodošli, Gost
Molim Prijava ili Prijaviti.    Izgubljena lozinka?
geometrijski niz
(1 gledanje) 1 Gost
Idi na dno
TEMA: geometrijski niz
#1077
semira
Fresh Boarder
Postovi: 19
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
geometrijski niz 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
1. Jedna bakterija se mnozi dijeljenjem na dvoje tako da se dijeljenje vrsi svakog sata, koliko ce se potomaka razviti za 10 sati? A koliko za 24 sata? Uz pretpostavku da se razvoj nicim ne ometa.

2. Stranice trougla su uzastopni clanovi geometrijskog niza. Obim trougla je 19 cm, a zbir kvadrata nad stranicama 133 cm2. Izracunaj stranice trougla.

3. Zbir tri realna broja koja cine geom. niz iznosi 7, a zbir njihovih kvadrata 21. Koji su to brojevi? (ovdje mi na kraju nije jasno ne mogu dobiti ni q ni a1, jer se ne mogu nicega rijesiti)
 
Prijavljen Prijavljen
 
Posljednja promjena: 2010/12/10 12:53 Uz xy^2.
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1078
xy^2
Moderator
Postovi: 389
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Spol: ┼Żensko Lokacija: Tuzla
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
Jedna bakterija se mnozi dijeljenjem na dvoje tako da se dijeljenje vrsi svakog sata, koliko ce se potomaka razviti za 10 sati? A koliko za 24 sata? Uz pretpostavku da se razvoj nicim ne ometa.

1bakterija ( za sat) => 2 bakterije=21
2 bakterije ( za sat) => 4 bakterije=22...
bakterije se razmnozavaju geometrijskim nizom ciji je opsti clan 2n( n je broj sati)
Za 24 sata imacemo 2 24 bakterija
Za 10 sati bice 210
 
Prijavljen Prijavljen
 
Bog postoji jer je matematika konzistentna, ─Ĺavo postoji jer ne mo┼żemo dokazati konzistentnost.
Moris Kleine
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1079
xy^2
Moderator
Postovi: 389
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Spol: ┼Żensko Lokacija: Tuzla
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
Obim trougla je 19 cm, a zbir kvadrata nad stranicama 133 cm2 . Izracunaj stranice trougla.

Iz uslova zadatka imamo
a+b+c=19
kako su a, b, c clanovi geometrijkog niza moraju zadovoljavati uslov
b=(ac) 1/2
a+(ac) 1/2+c=19
iz ovog uslova vidi se da ac mora biti broj ciji je korijen manji od 19.
Posmatrajmo takve brojeve. Rastavimo ih na proste faktore

4=2*2 ( ne zadovoljava uslov)
9=3*3 ( ne zadovoljava uslov)
16=4*4=2*2*2*2 ( ne zadovoljava uslov)
25=5*5 ( ne zadovoljava uslov)
36=6*6=2*3*2*3
odnosno imamo da je
4+6+9=19 i 16+36+81=133

Stranice trougla su 4,6,9.
 
Prijavljen Prijavljen
 
Bog postoji jer je matematika konzistentna, ─Ĺavo postoji jer ne mo┼żemo dokazati konzistentnost.
Moris Kleine
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1080
xy^2
Moderator
Postovi: 389
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Spol: ┼Żensko Lokacija: Tuzla
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
Zadatak 3
Zbir tri realna broja koja cine geom. niz iznosi 7, a zbir njihovih kvadrata 21. Koji su to brojevi? (ovdje mi na kraju nije jasno ne mogu dobiti ni q ni a1, jer se ne mogu nicega rijesiti)

Radi se kao i zadatak 2

a+b+c=7
b=(ac) 1/2 ( a, b, c su clanovi geometrijskog niza)
a+(ac) 1/2+c=7
(ac) 1/2<7
ac=1 ( ne zadovoljava uslov)

Za ac=4 imamo
1+2+4=7
1+4+16=21
Trazeni brojevi su 1, 2,4
 
Prijavljen Prijavljen
 
Bog postoji jer je matematika konzistentna, ─Ĺavo postoji jer ne mo┼żemo dokazati konzistentnost.
Moris Kleine
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1081
semira
Fresh Boarder
Postovi: 19
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
hmm.. ja sam radila kao 2 jednacine, prva je gdje se sabiru a,b,c a druga gdje se sabiru kvadrati i onda sam spojila te dvije jednacine u razlomka dva koja su jednaki, ali onda ne znam dalje, jer ne mogu da ponistim a...

kako dobijete b=(ac) 1/2 ?
 
Prijavljen Prijavljen
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1082
xy^2
Moderator
Postovi: 389
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Spol: ┼Żensko Lokacija: Tuzla
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
semira napisao/la:
hmm.. ja sam radila kao 2 jednacine, prva je gdje se sabiru a,b,c a druga gdje se sabiru kvadrati i onda sam spojila te dvije jednacine u razlomka dva koja su jednaki, ali onda ne znam dalje, jer ne mogu da ponistim a...

kako dobijete b=(ac) 1/2 ?

Ovako kako si ti radila ne moze se uraditi zadatak

b=(ac) 1/2 slijedi iz definicije geometrijskog niza
posmatraj 3 uzastopna clana niza. To su
a1, a1q i a1q2
a1*a1q2=a12q2=(a1q)2
Ja sam za oznake clanova niza uzela oznake a, b , c radi lakseg zapisivanja. Ove oznake se mogu uzimati u zadacima gdje nam nije bitan opsti clan niza.
 
Prijavljen Prijavljen
 
Bog postoji jer je matematika konzistentna, ─Ĺavo postoji jer ne mo┼żemo dokazati konzistentnost.
Moris Kleine
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1083
xy^2
Moderator
Postovi: 389
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Spol: ┼Żensko Lokacija: Tuzla
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
Sta treba znati o geometrijskom nizu

Niz brojeva u kome je kolicnik ma koja dva uzastopna clana niza stalan zove se geometrijski niz ili progresija.

Opsti clan niza je an
an=a1qn

Kolicnik q=an/an+1
Sn zbir prvih n clanova
Sn=a1(qn-1)/(q-1) za q>1

Sn=a1(1-qn)/(1-q) za q<1

a12q=a1*a2
 
Prijavljen Prijavljen
 
Bog postoji jer je matematika konzistentna, ─Ĺavo postoji jer ne mo┼żemo dokazati konzistentnost.
Moris Kleine
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1085
semira
Fresh Boarder
Postovi: 19
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
ne ide mi nikako u glavu npr. evo za ac si nasla da je 36=6 x 6=2 x 3 x 2 x 3

kako onda dobijes a i c iz toga?
 
Prijavljen Prijavljen
 
Posljednja promjena: 2010/12/09 15:27 Uz semira.
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1086
xy^2
Moderator
Postovi: 389
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Spol: ┼Żensko Lokacija: Tuzla
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 Godine, 4 Mjeseci prije  
Hajmo ispocetkada rijesimo zadatak

Iz uslova zadatka imamo
a+b+c=19 i
a 2 +b2 +c2=133

Sa a, b, c oznacimo clanove geometrijkog niza. Oni zadovoljavaju uslov
b=(ac) 1/2 odnosno

a+(ac) 1/2+c=19

iz ovog uslova vidi se da ac mora biti broj ciji je drugi korijen manji od 19.
Posmatrajmo takve brojeve. To su 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...
Rastavimo ih na proste faktore

4=2*2 (ne zadovoljava uslov), jer je
2+2+2=6

9=3*3 ( ne zadovoljava uslov), jer je
3+3+3=9

16=4*4=2*2*2*2 ( ne zadovoljava uslov), jer je
16=2*2*2=2*(2*2*2)=2*8
2+4+8=14
16=2*2*2*2*=4*4
4+4+4=12

25=5*5 ( ne zadovoljava uslov)jer je
5+5+5=15

36=6*6=2*3*2*3
ovdje imamo vise slucajeva
36=6*6
6+6+6=18 (ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=2*(2*3*3)=2*18
2+6+18=26 ( ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=(2*2*3)*3=12*3
12+6+3=21( ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=(2*2)*(3*3)=4*9
4+6+9=19 ( zadovoljen prvi uslov)

odnosno za a=4, b=6 i c=9
a+b+c=19
i
42 +62 +92= 16+36+81=133

[ uzadatku koristila sam zakon komutacije i asocijacije za mnozenje brojeva.Odnosno
a*b*c=a(b*c)=(a*b)*c i
a*b=b*a]


da vidis da je to geometrijski niz
iz a=4 i b=6 imamo b/a=6/4=3/2
iz b=6 i c=9 imam0o c/a=9/6=3/2
odnosno q=3/2
b2=a*c (uslov koji ispunjabaju clanovi geometrijskog niza)
a*c=4*9=36
361/2=6=b
 
Prijavljen Prijavljen
 
Bog postoji jer je matematika konzistentna, ─Ĺavo postoji jer ne mo┼żemo dokazati konzistentnost.
Moris Kleine
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
#1481
xy^2
Moderator
Postovi: 389
graphgraph
Korisnici koji nisu na vezi Klikni ovdje da vidiš profil ovog korisnika
Spol: ┼Żensko Lokacija: Tuzla
Re:geometrijski nizovi - pomoc! 2 Godine, 6 Mjeseci prije  
Zadatak 1

Tri pozitivna broja cine geometrijski niz. Proizvod prvoga i trecega clana je 1,44. Koji je drugi clan niza?
 
Prijavljen Prijavljen
 
Bog postoji jer je matematika konzistentna, ─Ĺavo postoji jer ne mo┼żemo dokazati konzistentnost.
Moris Kleine
  Administrator je onemogu─çio javni pristup pisanju.
Idi na vrh