Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: geometrijski niz

geometrijski niz 3 years 11 months ago #1077

  • semira
  • semira's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Novajlija
  • Objave: 19
1. Jedna bakterija se mnozi dijeljenjem na dvoje tako da se dijeljenje vrsi svakog sata, koliko ce se potomaka razviti za 10 sati? A koliko za 24 sata? Uz pretpostavku da se razvoj nicim ne ometa.

2. Stranice trougla su uzastopni clanovi geometrijskog niza. Obim trougla je 19 cm, a zbir kvadrata nad stranicama 133 cm2. Izracunaj stranice trougla.

3. Zbir tri realna broja koja cine geom. niz iznosi 7, a zbir njihovih kvadrata 21. Koji su to brojevi? (ovdje mi na kraju nije jasno ne mogu dobiti ni q ni a1, jer se ne mogu nicega rijesiti)
Last Edit: 3 years 11 months ago od xy^2.
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 11 months ago #1078

  • xy^2
  • xy^2's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Moderator
  • Objave: 378
Jedna bakterija se mnozi dijeljenjem na dvoje tako da se dijeljenje vrsi svakog sata, koliko ce se potomaka razviti za 10 sati? A koliko za 24 sata? Uz pretpostavku da se razvoj nicim ne ometa.

1bakterija ( za sat) => 2 bakterije=21
2 bakterije ( za sat) => 4 bakterije=22...
bakterije se razmnozavaju geometrijskim nizom ciji je opsti clan 2n( n je broj sati)
Za 24 sata imacemo 2 24 bakterija
Za 10 sati bice 210
Bog postoji jer je matematika konzistentna, đavo postoji jer ne možemo dokazati konzistentnost....
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 11 months ago #1079

  • xy^2
  • xy^2's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Moderator
  • Objave: 378
Obim trougla je 19 cm, a zbir kvadrata nad stranicama 133 cm2 . Izracunaj stranice trougla.

Iz uslova zadatka imamo
a+b+c=19
kako su a, b, c clanovi geometrijkog niza moraju zadovoljavati uslov
b=(ac) 1/2
a+(ac) 1/2+c=19
iz ovog uslova vidi se da ac mora biti broj ciji je korijen manji od 19.
Posmatrajmo takve brojeve. Rastavimo ih na proste faktore

4=2*2 ( ne zadovoljava uslov)
9=3*3 ( ne zadovoljava uslov)
16=4*4=2*2*2*2 ( ne zadovoljava uslov)
25=5*5 ( ne zadovoljava uslov)
36=6*6=2*3*2*3
odnosno imamo da je
4+6+9=19 i 16+36+81=133

Stranice trougla su 4,6,9.
Bog postoji jer je matematika konzistentna, đavo postoji jer ne možemo dokazati konzistentnost....
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 11 months ago #1080

  • xy^2
  • xy^2's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Moderator
  • Objave: 378
Zadatak 3
Zbir tri realna broja koja cine geom. niz iznosi 7, a zbir njihovih kvadrata 21. Koji su to brojevi? (ovdje mi na kraju nije jasno ne mogu dobiti ni q ni a1, jer se ne mogu nicega rijesiti)

Radi se kao i zadatak 2

a+b+c=7
b=(ac) 1/2 ( a, b, c su clanovi geometrijskog niza)
a+(ac) 1/2+c=7
(ac) 1/2<7
ac=1 ( ne zadovoljava uslov)

Za ac=4 imamo
1+2+4=7
1+4+16=21
Trazeni brojevi su 1, 2,4
Bog postoji jer je matematika konzistentna, đavo postoji jer ne možemo dokazati konzistentnost....
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 11 months ago #1081

  • semira
  • semira's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Novajlija
  • Objave: 19
hmm.. ja sam radila kao 2 jednacine, prva je gdje se sabiru a,b,c a druga gdje se sabiru kvadrati i onda sam spojila te dvije jednacine u razlomka dva koja su jednaki, ali onda ne znam dalje, jer ne mogu da ponistim a...

kako dobijete b=(ac) 1/2 ?
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 11 months ago #1082

  • xy^2
  • xy^2's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Moderator
  • Objave: 378
semira napisao/la:
hmm.. ja sam radila kao 2 jednacine, prva je gdje se sabiru a,b,c a druga gdje se sabiru kvadrati i onda sam spojila te dvije jednacine u razlomka dva koja su jednaki, ali onda ne znam dalje, jer ne mogu da ponistim a...

kako dobijete b=(ac) 1/2 ?
Ovako kako si ti radila ne moze se uraditi zadatak

b=(ac) 1/2 slijedi iz definicije geometrijskog niza
posmatraj 3 uzastopna clana niza. To su
a1, a1q i a1q2
a1*a1q2=a12q2=(a1q)2
Ja sam za oznake clanova niza uzela oznake a, b , c radi lakseg zapisivanja. Ove oznake se mogu uzimati u zadacima gdje nam nije bitan opsti clan niza.
Bog postoji jer je matematika konzistentna, đavo postoji jer ne možemo dokazati konzistentnost....
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 11 months ago #1083

  • xy^2
  • xy^2's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Moderator
  • Objave: 378
Sta treba znati o geometrijskom nizu

Niz brojeva u kome je kolicnik ma koja dva uzastopna clana niza stalan zove se geometrijski niz ili progresija.

Opsti clan niza je an
an=a1qn

Kolicnik q=an/an+1
Sn zbir prvih n clanova
Sn=a1(qn-1)/(q-1) za q>1

Sn=a1(1-qn)/(1-q) za q<1

a12q=a1*a2
Bog postoji jer je matematika konzistentna, đavo postoji jer ne možemo dokazati konzistentnost....
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 11 months ago #1085

  • semira
  • semira's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Novajlija
  • Objave: 19
ne ide mi nikako u glavu npr. evo za ac si nasla da je 36=6 x 6=2 x 3 x 2 x 3

kako onda dobijes a i c iz toga?
Last Edit: 3 years 11 months ago od semira.
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 11 months ago #1086

  • xy^2
  • xy^2's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Moderator
  • Objave: 378
Hajmo ispocetkada rijesimo zadatak

Iz uslova zadatka imamo
a+b+c=19 i
a 2 +b2 +c2=133

Sa a, b, c oznacimo clanove geometrijkog niza. Oni zadovoljavaju uslov
b=(ac) 1/2 odnosno

a+(ac) 1/2+c=19

iz ovog uslova vidi se da ac mora biti broj ciji je drugi korijen manji od 19.
Posmatrajmo takve brojeve. To su 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...
Rastavimo ih na proste faktore

4=2*2 (ne zadovoljava uslov), jer je
2+2+2=6

9=3*3 ( ne zadovoljava uslov), jer je
3+3+3=9

16=4*4=2*2*2*2 ( ne zadovoljava uslov), jer je
16=2*2*2=2*(2*2*2)=2*8
2+4+8=14
16=2*2*2*2*=4*4
4+4+4=12

25=5*5 ( ne zadovoljava uslov)jer je
5+5+5=15

36=6*6=2*3*2*3
ovdje imamo vise slucajeva
36=6*6
6+6+6=18 (ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=2*(2*3*3)=2*18
2+6+18=26 ( ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=(2*2*3)*3=12*3
12+6+3=21( ne zadovoljavaju uslov)
36=2*2*3*3=(2*2)*(3*3)=4*9
4+6+9=19 ( zadovoljen prvi uslov)

odnosno za a=4, b=6 i c=9
a+b+c=19
i
42 +62 +92= 16+36+81=133

[ uzadatku koristila sam zakon komutacije i asocijacije za mnozenje brojeva.Odnosno
a*b*c=a(b*c)=(a*b)*c i
a*b=b*a]


da vidis da je to geometrijski niz
iz a=4 i b=6 imamo b/a=6/4=3/2
iz b=6 i c=9 imam0o c/a=9/6=3/2
odnosno q=3/2
b2=a*c (uslov koji ispunjabaju clanovi geometrijskog niza)
a*c=4*9=36
361/2=6=b
Bog postoji jer je matematika konzistentna, đavo postoji jer ne možemo dokazati konzistentnost....
The administrator has disabled public write access.

Re:geometrijski nizovi - pomoc! 3 years 1 month ago #1481

  • xy^2
  • xy^2's Avatar
  • VAN MREŽE
  • Moderator
  • Objave: 378
Zadatak 1

Tri pozitivna broja cine geometrijski niz. Proizvod prvoga i trecega clana je 1,44. Koji je drugi clan niza?
Bog postoji jer je matematika konzistentna, đavo postoji jer ne možemo dokazati konzistentnost....
The administrator has disabled public write access.
Moderators: xy^2
Time to create page: 0.549 seconds