Poznati njemački matematičar David Hilbert (23.01.1862-14.02.1943) nakon završene gimnazije u rodnom gradu Königsberg upisuje se na Univerzitet u istom gradu. Doktorirao je 1885 godine, sa disertacijom "O nepromjenjivim svojstvima posebnih binarnih formi, sa naglaskom na sferne harmonijske funkcije".
Godine 1884. Adolf Hurwitz, sa fakulteta u Göttingen, postaje izvanredni profesor na fakultetu u Königsbergu i ubrzo postaje Hilbertov prijatelj. Od tada njihova međusobna razmjena znanstvenih ideja ima značajan utjecaj na njihove znanstvene karijere. Hilbert je bio član nastavnog osoblja na Univerzitetu Göttingen od 1886 do 1895 godine, a godine 1895 Hilbert je postavljen za šefa katedre na Odsjeku za matematiku na Univerzitetu, u to vrijeme najboljem centru za znanstvena istraživanja u području matematike na svijetu, gdje predaje ostatak karijere.
Hilbertov prvi rad na nepromjenljivim funkcijama doveo ga je 1888. do poznatog teorema konačnosti. Dvadeset godina ranije, Paul Gordan je demonstrirao teorem o konačnosti generatora binarnih oblika koristeći vrlo komplicirane proračune koji su onemogućili poopćavanje same metode na funkcije sa više od dvije varijable. Hilbert je uočio potrebu sasvim drugačijeg pristupa. Kao rezultat demonstrirao je „Hilbertov osnovni teorem“ koji pokazuje postojanje konačnog skupa generatora neovisno o broju varijabli, u apstraktnom obliku. Objavljivanje tog rada u Mathematische Annalen mu je odbijeno s razlogom da nije sveobuhvatan i potpun te da se uopće ne radi o matematici. Međutim Hilbert je u sljedećem članku, kojeg opet šalje u Annalen, proširio svoju metodu dajući proračune o maksimalnom stupnju minimalnog seta generatora. Taj rad je ocijenjen kao najznačajnije djelo u području opće algebre koje je časopis ikada objavio.
U tekstu Osnove geometrije koju objavljuje 1899., on predlaže set tzv. Hilbertovih aksioma kojima zamjenjuje tradicionalne Euklidove aksiome. Ti aksiomi ispravljaju slabosti uočene kod Euklidovih aksioma koji su se do tada koristili doslovce kao što su napisani. Hilbertov pristup označio je prebacivanje na modernu aksiomatsku metodu. Hilbert je prezentirao, u obliku govora „Problemi Matematike“, listu neriješenih problema na internacionalnom kongresu matematičara u Parizu 1900. godine, koju je kasnije proširio na 23 problema. Tim govorom je želio zaokružiti matematički jako uspješno 19. stoljeće i predvidjeti razvoj matematike u budućnosti. Tom prilikom je rekao:
“Ako vjerujem u razvoj matematičkog znanja u bliskoj budućnosti, moramo se pozabaviti nedovršenim pitanjima i riješiti probleme koje zadaje današnja znanost, a čija rješenja očekujemo.” “Znamo da svako stoljeće nosi svoje probleme koje sljedeće stoljeće rješava ili zamjenjuje novim.” “Kraj sjajne epohe poziva nas da se osvrnemo na prošlost, ali i da pogledamo u nepoznatu budućnost.”
Hilbertovi problemi uključuju hipotezu kontinuuma, konzistentnost aksioma aritmetike, Rimanovu hipotezu i druge. Za vrijeme prošlog stoljeća mnogi su problemi i riješeni, i svako riješenje je bio značajan događaj za matematiku.
Danas se Hilberovo ime pamti kroz koncept Hilbertovog prostora. Matematički koncept Hilbertovog prostora generalizira pojam Euklidovog prostora na način da proširuje metode vektorske algebre sa 2-dimenzionalnog i 3-dimenzionalnog prostora na beskonačno dimenzionalan prostor. To je apstraktni vektorski prostor u kojemu udaljenosti i kutovi mogu biti izmjereni i cijeli se nalaze u tom prostoru. Još jedan od razloga uspjeh teorije Hilbertovog prostora je i u činjenici da iako se mogu razlikovati po porijeklu i izgledu, većina Hilbertovih prostora gledano u matematici i fizici, su samoumnožena manifestacija jednog odvojenog Hilbertovog prostora.
Hilbert je dao doprinos u mnogim granama matematike: teorija brojeva, funkcionalna analiza, integralne jednačine itd. Iako je bio isključivo matematičar, Hilbert je u jednom periodu bio posvećen i fizici, istraživao je i teoriju relativnosti.
Među Hilbertovim učenicima bili su: Hermann Weyl, šahovski prvak Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, Carl Gustav Hempel i kasnije poznati matematičari: Otto Blumenthal (1898.), Felix Bernstein (1901.), Hermann Weyl (1908.), Richard Courant (1910.), Erich Hecke (1910.), Hugo Steinhaus (1911.), Wilhelm Ackermann (1925.). Na fakultetu je bio okružen s nekima od najznačajnijih matematičara 20. stoljeća, kao što su Emmy Noether i Alonzo Church.
Hilbert je primio i počast od Akademije znanosti u Mađarskoj 1905 godine, a 1930. je proglašen počasnim građaninom Königsberg.
Hilbertov entuzijazam za matematiku i posvećenost riješavanju matematičkih problema tokom cijelog njegovog života je iskazana kroz njegovih šest poznatih riječi - Mi moramo znati, mi ćemo znati.
Izvor: Math Tutor History
